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Qual è la differenza tra connettivi proposizionali e connettivi funzionali alla verità?

La differenza tra connettivi proposizionali e connettivi funzionali alla verità sta nelle loro definizioni e applicazioni in logica:

Connettivi proposizionali

Definizione: i connettivi proposizionali sono operatori logici che combinano due o più proposizioni per formare una nuova proposizione.
Esempi: i connettivi proposizionali comuni includono “e” (∧), “o” (∨), “non” (¬), “se…allora” (→) e “se e solo se” (↔).
Funzione svolta: servono a creare affermazioni complesse da proposizioni più semplici.

Connettivi veritativi

Definizione: i connettivi veritativi sono un sottoinsieme dei connettivi proposizionali in cui il valore di verità della proposizione composta dipende esclusivamente dai valori di verità delle singole proposizioni.
Esempi: tutti i connettivi proposizionali comuni (e, o, non, se…allora, se e solo se) sono veritativi perché la verità dell’affermazione composta può essere determinata dai valori di verità delle sue componenti.
Funzione: creano specificamente nuove proposizioni la cui verità o falsità è determinata dai valori di verità delle proposizioni che collegano.

Riepilogo

Tutte le congiunzioni veritativo-funzionali sono congiunzioni proposizionali, ma non tutte le congiunzioni proposizionali sono necessariamente veritativo-funzionali se implicano relazioni più complesse oltre ai semplici valori di verità.

Geremia: “Quando ho trovato le tue parole, le ho mangiate; esse sono state la mia gioia e la delizia del mio cuore.”

Questi travasi dal corso di Specializzazione in Introduzione alla Logica ed al Pensiero Critico sono piccoli espedienti che vanno esattamente nella direzione indicata nel titolo di questo contributo. Oggi parliamo di connettivi proposizionali.

I connettivi proposizionali sono operatori logici che collegano proposizioni per formare affermazioni più complesse. Nel contesto del corso, l’attenzione è rivolta al modo in cui questi connettivi funzionano nel ragionamento deduttivo. Nel contesto della Bibbia, questi connettivi si trovano spesso sotto forma di congiunzioni, disgiunzioni, implicazioni e negazioni. Ecco alcuni punti chiave sui connettivi proposizionali:

Connettivi comuni:
- E (∧): collega due proposizioni, entrambe devono essere vere affinché la proposizione composta sia vera. “Voi riceverete potenza quando lo Spirito Santo verrà su voi, e mi sarete testimoni e in Gerusalemme, e in tutta la Giudea e Samaria, e fino all’estremità della terra”.
- O (∨): Affinché la proposizione composta sia vera, almeno una delle proposizioni deve essere vera. Luca 16:13
- Nessun domestico può servire a due padroni: perché o odierà l’uno e amerà l’altro, o si atterrà all’uno e sprezzerà l’altro. Voi non potete servire a Dio ed a Mammona
- Non (¬): Negazione del valore di verità di una proposizione. Matteo 7:21: “Non chiunque mi dice: ‘Signore, Signore,’ entrerà nel regno dei cieli, ma chi fa la volontà del Padre mio che è nei cieli.”
- Se…allora (→): Indica una relazione condizionale; se la prima proposizione è vera, allora anche la seconda deve essere vera affinché l’intera affermazione sia vera. “Se il mio popolo sul quale è invocato il mio nome si umilia, prega, cerca la mia faccia, [allora] lo esaudirò dal cielo, perdonerò i suoi peccati, e guarirò il suo paese”. 2 Cron. 7:14
- Se e solo se (↔): Affinché la proposizione composta sia vera, entrambe le proposizioni devono avere lo stesso valore di verità. “Se uno è in Cristo, egli è una nuova creatura, le cose vecchie sono passate, ecco sono diventate nuove, e tutto ciò viene da Dio…”.

Redazione https://salvatoreloria.it

La eliminazione della congiunzione è una regola della logica proposizionale che consente di dedurre uno dei congiunti da una congiunzione. In termini più semplici, se si ha un’affermazione che dice “A e B” (A ∧ B), si può concludere che è A o B.

Esempio:

Premessa: A ∧ B (ad esempio, “Piove e fa freddo.”)
Conclusione: A (ad es. “Sta piovendo.”)

In questo caso, dalla congiunzione “Sta piovendo e fa freddo”, è possibile eliminare la congiunzione per concludere che “Sta piovendo.”

Un altro esempio:

Premessa: P ∧ Q (ad es. ‘La luce è accesa e la porta è chiusa.’)
Conclusione: Q (ad es. ‘La porta è chiusa.’)

In questo caso, è possibile eliminare la congiunzione per concludere che “La porta è chiusa”.

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